LS-DYNA, otomotivden havacılığa, savunma sanayisinden enerji sektörüne kadar birçok alanda kullanılan, sonlu elemanlar yöntemi (FEM) tabanlı bir simülasyon yazılımıdır. Karmaşık fiziksel olayların yüksek doğrulukla modellenmesini sağlayan LS-DYNA, çarpışma ve balistik simülasyonlarının yanı sıra, akışkan-yapı etkileşimlerini (FSI) de ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) yöntemi ile yüksek doğrulukta simüle edebilmektedir.

ALE yöntemi, explicit çalışan bir sonlu eleman hidrokoddur. Bu yöntem, tek bir ALE eleman ağ örgüsünde birden fazla malzeme bulunmasına olanak tanır. ALE elamanları herhangi bir malzemeye bağlı olarak veya bir domaine sabitlenmiş şekilde bulunabilir. ALE elemanları, öteleme, dönme ve genişleme serbestliklerine sahip olup birbirlerine çarparak deformasyona uğrayabilirler.

Bu teknik dokümanda, LS-DYNA programının “Eulerian-Lagrangian”, “penalty coupling” ve “multi-material” ALE yetenekleri, Apollo uzay aracının komuta modülünün suya iniş simülasyonu ile gösterilecektir.

1. Problem Tanımı
Dünyaya iniş sistemleri, insanlı uzay görevlerinde mürettebatın güvenli ve verimli bir şekilde geri getirilmesi için geliştirilmektedir. NASA, 1960’larda dünyaya dönen mürettebat kapsüllerinin okyanusa inişi sırasında oluşan basınçları, ivmeleri ve iniş dinamiklerini ölçmek amacıyla birçok deney gerçekleştirdi.

Bu deneylerde, farklı “pitch” ve “roll” açıları ile yatay ve dikey hızlar gibi parametrelerin varyasyonları test edilmiştir. Bunun nedeni, Apollo kapsüllerinin Dünya atmosferine girdikten sonra paraşütler yardımıyla hızlarının belirli bir seviyeye düşürülmesi sırasında kapsüllerin suya farklı şekillerde çarpabilmesidir. Bu teknik dokümanda, Şekil 2’de gösterilen paraşütlerden birinin kullanılamaz hale geldiği durumun test edildiği deneyin simülasyonu, LS-DYNA programının ALE yöntemi kullanılarak gerçekleştirilecektir.

Şekil 1: Deney Düzeneği [i]

Şekil 2: 2 Paraşütü Kapalı Kalmış Apollo 15 Kapsülü [ii]

2. Modelleme
Deneylerde kullanılan kapsül simetrik olduğundan, modelleme sırasında kapsülün yalnızca yarısı oluşturulmuştur (Şekil 3). Bu sayede, hesaplama süresi yarıya indirilirken aynı zamanda doğru ve güvenilir sonuçlar elde edilebilecektir.

Şekil 3: Simülasyon Modeli

Şekil 4: Kapsül Geometri Eksenleri [ii]

Tablo 1: Parametreler

• Kapsül, simülasyon için “rigid body” olarak modellendiğinden, gerekli olan kütle şu şekilde hesaplandı: Modelin hacmi “EleTol > Measur > Volume” komutlarıyla bulunup, kütle/hacim oranı hesaplandı ve elde edilen yoğunluk “MAT > 020-RIGID” kartına girildi. Ayrıca, kapsüle “Mesh > SolidM” ile otomatik ve oldukça uniform bir ağ örgüsü atandı.
• Hız parametreleri “INITIAL> VELOCITY_GENERATION” kartı ile verildi.
• Hesaplama süresinin kısa tutulması için hava “MAT> 140-VACUUM” kartı ile düşük bir yoğunluk seçilerek verildi.
• Suyu modellemek için “MAT> 009-NULL” kartı kullanıldı. Bu kart viskozite tanımlamasına olanak sağlamakta.
• Simülasyonda su gibi bir akışkan modellediğimiz için, malzemenin basınç-hacim ilişkisini tanımlamak amacıyla bir “Equation of State” (EOS) kullanılması gereklidir. Bu doğrultuda, “EOS_LINEAR_POLYNOMIAL” kartı tercih edilmiştir.
• Hava ve su gibi sert olmayan malzemeler simüle edildiğinden, oluşması muhtemel “hourglass” hatalarını önlemek için “HOURGLASS > HOURGLASS” kartı tanımlandı. IHQ = 1 (varsayılan viskoz form), NULL kartı ile birlikte kullanıldığında malzeme viskozitesine göre davrandığından, bu simülasyonda tercih edildi.
• Section’lar;
  • Rigid body için “SECTION> SOLID”, ELFORM=1 kullanıldı.
  • ALE materyaller için “SECTION> SOLID”, ELFORM=11 (1 point ALE multi – material element) kullanıldı.
• “Section” kısmında ayarladığımız ve başta belirtildiği gibi, bu simülasyon “multi-material ALE” yöntemi ile çözümlenecektir. Bu amaçla, “ALE > MULTI-MATERIAL_GROUP” kartı tanımlanmış ve hava ile su, bu grubun elemanları olarak ayrı ayrı belirlenmiştir.
• Akışkan-katı etkileşiminin sağlanabilmesi amacıyla ALE materyallerin tek bir “part” altında belirtilmesi gerekmekte. Bunun için “SET> PART_LIST” kartı kullanılarak hava ve su tek bir ALE “part” olarak tanımlandı.
• “Eulerian-Lagrangian penalty coupling” için “CONSTRAINED> LAGRANGE_IN_SOLID” kartı tanımlandı.
  • Burada “Lagrange” (rigid body) “LSTRSID” kısmına, ALE “part” ise “ALESID” kısmına tanımlandı.
  • ALE yönteminin başlıca sorunlarında olan sızdırmanın (leakage) önüne geçebilmek için;
    • “NQUAD = 5” “lagranian” elemanlarının yüzeyinde FSI için oluşturulan nokta sayısı.
    • “ILEAK = 2” oldukça tutarlı çalışan sızdırmazlık kontrol kartı.
  • Başta belirtildiği gibi, hava vakum olarak modellenmiş ve simülasyona etkisi önemsiz kabul edilmiştir. “MCOUP = 1” ayarı, kapsülün yalnızca daha yüksek yoğunluğa sahip olan su ile etkileşmesini sağlayacaktır
  • Simülasyon, serbest düşme tarzında bir model olup, çarpışma çok kısa sürdüğü için “DIREC = 2” ayarı ile “coupling” yalnızca basma (compression) yönünde olacak şekilde sağlanmıştır.
• ALE yönteminin kontrolleri için “CONTROL> ALE” kartında;
  • “DCT = -1” (improved advection logic)
  • “NADV = 1” (number of cycles between advections)
  • “METH = 2” (Van Leer + half index shift (second order)) “blast” gibi yüksek basınç değerlerine ulaşan bir analiz olmadığından dolayı -2 (modified Van Leer) kullanılarak da daha kısa sürede benzer tutarlılıkta sonuçlar elde edilebilir.
  • “AFAC = -1” (smoothing off) seçildi.
• Simülasyon süresi, “CONTROL > TERMINATION” kartı ile 400 ms olarak belirlenmiştir. Ayrıca, “CONTROL > TIMESTEP” kartı ile hesaplanandan daha küçük bir değer kullanılabilmesi için “TSSFAC = 0.67” olarak seçilmiştir. FSI problemlerinin stabil ve daha tutarlı bir şekilde çözülmesi için zaman adım değerinin oldukça küçük olması gerekmektedir.
• Sonuçların monitör edilmesi için “DATABASE> BINARY_D3PLOT” ve “DATABASE> ASCII_option” kartının altından “rgbdou”t seçildi. “rgbdout” “rigid body” olan kapsülümüzün maruz kaldığı ivme datasını elde etmek için kullanılacak.
• Part;
  • Oluşturulan “Section”, “MAT”, “EOS” ve “Hourglass” kartları hava ve su domainlerine tanımlamak için “PART> PART” kartı kullanıldı.
  • “Rigid” kapsülün eylemsizlik momenti ve ağırlık merkezi verileri (Hata! Başvuru kaynağı bulunamadı.), NASA’nın teknik dokümanı tarafından sağlandığı için “PART > INERTIA” kartı kullanılarak tanımlanmıştır. Bu sayede çok daha doğru ivme değerleri elde edilebilecektir.

Şekil 5: Kapsül Teknik Çizimi [i]

Şekil 6’da, eleman ağ örgüsü konfigürasyonu ile “solid” ve ALE domainleri görülmektedir. ALE yöntemi kullanıldığından ve bu bir FSI problemi olduğundan, oldukça sık bir ağ örgüsü yapısı tercih edilmesi gerekmektedir. Önemli bir diğer detay, eğer hava ve su domainleri ayrı ayrı oluşturulmuşsa, iki domainin temas ettiği yüzeylerdeki node’ların “MERGE” edilmesidir.

Şekil 6’da kırmızı renkle gösterilen kapsül, istenilen pitch açısında veya farklı yüksekliklerden simüle edilmek isteniyorsa, “EleTol > Transf tool” kullanılarak gerekli öteleme, döndürme ve benzeri değişiklikler yapılabilmektedir.,

Bir diğer dikkat edilmesi gereken nokta ise ALE elemanlarının ve FSI’a girecek “lagranian” modelin elemanları ile benzer boyutlarda olması gerektiğidir. Aksi taktirde sızdırmazlık sorunları ortaya çıkabilir.

Şekil 6: Domainler

Şekil 7: Simetri

Bir diğer önemli nokta modele simetri ekseni tanımlamak. Bunun için “CrEnt> Boundary> Spc Symmetry Plane” kullanmak bir seçenek olsa da bu simülasyonda “CrEnt> Boundary> Spc” kullanılarak elde edilecektir.

Şekil 7’de görüldüğü üzere, simetrinin olacağı yüzeydeki tüm node’lar seçilmiştir. Bu node’lara, görüldüğü gibi X, Z, ve RY (Y ekseni etrafında dönüş) yönlerinde serbestlik verilmiştir. Bu yöntemle, “XZ plane” bir nevi simetri ekseni görevi görecek ve bu eksende oluşan kuvvetler yansıtılacaktır. Ancak, bu yöntem “rigid body” için geçerli değildir. Bu nedenle, kapsülümüz için bu kısıtlamayı “MAT > 020-RIGID > CMO = 1” (constraints applied in global directions), “CON1 = 2” (constrained y displacement), “CON2 = 6” (constrained z and x rotations) ayarları ile sağlamaktayız.

3. Simülasyon Sonuçları

Tablo 2: İvme Sonuçları

Sonuçlar arasında yapılan karşılaştırmalarda, özellikle normal ivme verilerinin birbirine oldukça yakın çıktığı gözlemlenmiştir. Bu sonuçlardaki hata payının iki ana sebebi bulunmaktadır. İlk olarak, hesaplama süresinin kısıtlanması amacıyla uygulanan optimizasyonlar, bazı ayrıntıların atlanmasına neden olmuştur. İkinci olarak ise, modelleme sürecinin daha temel bir yaklaşım benimsemesi, bazı karmaşık etkileşimlerin yeterince yansıtılmamasına yol açmıştır. Bu durum, sonuçların doğruluğunu etkilemiş olsa da genel eğilimlerin ve sonuçların tutarlılığı açısından önemli bir referans sağlamaktadır. Daha tutarlı sonuçlar elde etmek için;

• Hava vakum olarak değil “null” olarak alınıp, hava için ayrı bir “Equation of State” kartı ayarlanması,
• Kapsülün “rigid” olarak değil kendi malzemeleri ile iç detayları da dahil edilerek modellenmesi,
• Hava ve su için kullanılan EOS’nin spesifik olarak bu tarz “free fall impact” için optimize edilmiş parametreler ile modellenmesi,
• Kapsül daha yüksekten serbest düşmeye bırakılıp altında kalan havanın enerji yüklemesine olanak sağlanması,
• Daha sık eleman ağ örgüsü kullanılması,

gibi değişiklikler ile daha yakın sonuçlar elde edilebilir.

Şekil 8: Normal İvme Grafiği

Şekil 9: Boylamsal İvme Grafiği

Modelleme kısmında oluşturduğumuz “rbdout” dosyası ile Şekil 8 ve Şekil 9’daki grafikleri oluşturabilmekteyiz. Bunun için “Post > History > Part (kapsülü seçiyoruz) > Z-Rigid Body” Acceleration” yolunu izlemeliyiz. Karşınıza çıkan grafiklerde herhangi bir birim yazmayacaktır; sadece sayılar görünecektir ve bu değerler kullandığınız birim sistemine göre değişiklik gösterebilir. Bunu düzenlemek için açılan “Plot Window”da “scale” kısmına girip “Xscale” ve “Yscale” değerlerini değiştirerek istenilen grafikler elde edilebilir. Örnek olarak, bu dökümanda ivme değerleri “g” cinsinden verilmiştir. Bunun için y değerlerinin 1000/9.81 olarak alınması gerekmektedir (kullandığınız birim sistemine göre değişiklik gösterebilir). “Yscale” kısmına bu değeri girip, “Ymin” ve “Ymax” değerlerini de tutarlı bir aralığa aldığımızda yukarıda verilen grafikleri elde edebilirsiniz. Eksen başlıkları gibi parametreleri değiştirmek için ise “Plot Window” ekranındaki “title” kısmına girerek istenilen başlıklar verilebilir.

Şekil 10: Akışkan Yoğunluğu

Şekil 11: İzometrik Görünüm

• Şekil 11’deki gibi hava domainini kapatıp yalnızca kapsül ve suyu görmek için F2 tuşuna basarak açılan ekranda soldan “Fluid (ALE)” seçeneğini işaretliyoruz. Sonrasında ise Kapsül ve ALE group: 2’yi seçerek, şekildeki gibi görüntüler oluşturulabilir.

Şekil 12: SelPart

Şekil 13: Yansıma (reflection)

• Şekil 11’deki gibi izometrik görüntü elde edebilmek için modelimizi XZ ekseninde aynalamamız gerekmekte. Bunun için sol üstten “Settings> Post Settings> Reflections> XZ> apply.”

Bu simülasyona ek olarak hem yatay hem de dikey hıza sahip bir kapsül ile bir simülasyon daha gerçekleştirilmiştir. Bu modelde kapsül, düşeyde -9.2659 m/s ve yatayda 15.24 m/s hıza sahip olup, 20 derece açıyla su ile çarpışmaktadır.

Şekil 14: Akışkan Yoğunluğu Düşey ve Yatay Hız

Şekil 15: İzometrik Görünüm Düşey ve Yatay Hız

4. Hava için EOS Tanımlaması

Yapılan simülasyonda, hesaplama süresinin kısa tutulması ve modeli daha sade hale getirmek amacıyla hava vakum olarak modellenmiş ve böylece probleme fiziksel bir etki yapması engellenmiştir. Bu verilen kararın sonuçlara olan etkisinin araştırılması için ekstra bir simülasyon ile hava domaini olması gerektiği gibi modellenmiştir. Bunun için;

• Hava materyali için “MAT> 009-NULL” kartı kullanıldı.
• Suda olduğu gibi hava içinde “Equation of State (EOS)” oluşturulmuştur. Bunun için “EOS> LINEAR_POLYNOMIAL” kartı kullanıldı. “Linear Polynomial” kartı, “gamma law equation of state” olarak uygulanarak gaz fazındaki havanın modellenmesi sağlanmıştır.
• Solid kapsülümüzün yeniden modellenmiş hava domaini ile etkileşime girmesi için “CONSTRAINED> LAGRANGE_IN_SOLID” kartında “MCOUP=0 (couple with all multi-material groups)” ayarlanmıştır.

Şekil 16: Hız grafiği

Bu ekstra simülasyonun yapılmasının bir diğer sebebi de sonuçların NASA’nın deney sonuçlarından daha fazla çıkmasıydı. Bunun temel sebeplerinden biri havanın simülasyona dahil olmayışı olarak düşünüldü. Şekil 16’da görüldüğü üzere hesaplara dahil edilmiş hava domaini kapsül ile etkileşime girip hız ve basıncında değişime uğramakta. Bu sayede olması gereken “drag” kuvveti elde edilip daha gerçekçi bir çarpma karakteristiği elde edilmesi amaçlanmıştır.

Tablo 3: Hava EOS Sonuçları

Tablo 3’de görüldüğü üzere ivme sonuçları beklenildi üzere enerjinin bir kısmı hesaplamalara dahil edilen hava tarafından absorbe edilerek düşüş göstermiştir.

Şekil 17: Hava EOS İvme Grafikleri

İki analizin hata oranları Tablo 4’de karşılaştırılmıştır.

Tablo 4: Hata Karşılaştırması

Görüldüğü üzere hava domaini bu tarz bir problemlerde oldukça önemli bir yere sahip. Havanın modellenip fiziksel olarak dahil edilmesi hata oranlarını neredeyse yarıya indirmekte.

5. Sonuç

LS-DYNA’nın güçlü çözüm yetenekleri sayesinde, NASA’nın “command capsule” modülünün suya inişi başarılı bir şekilde simüle edilmiştir. Yazılımın çoklu-fizik çözümleri, “multi-material ALE” yöntemi ve FSI (akışkan-yapı etkileşimi) gibi gelişmiş özellikleri, karmaşık çarpma dinamiklerinin gerçeğe yakın şekilde modellenmesine olanak sağlamıştır. Özellikle normal ivme verilerinde %7’lik düşük hata oranı elde edilmiş olup, bu sonuç simülasyonun yüksek doğrulukla gerçekleştirilmesini kanıtlamaktadır. LS-DYNA’nın esnek modelleme yapısı ve hassas çözüm algoritmaları, bu tür karmaşık mühendislik problemlerinde önemli bir avantaj sunmaktadır.

6. Referanslar

i. Stubbs, S.M., “Dynamic Model Investigation of Water Pressures and Acceşerations Encountered During Landings of the Apollo Spacecraft”, NASA TN D3980, (1967)

ii. Tutt, B.A., & Taylor, A.P.(2004), “ The Use of LS-DYNA to Simulate the Water Landing Chraracteristics of Space Vehicles”, 8^th International LS-DYNA Users Conference, Detroit.

iii. LS-DYNA Manual R13.0 Vol II